第231章：第十五道题
这张卷子的题量并不大。
一共就只有十五道题。
刚开始，20分钟之内龙志飞就轻松的解答完了前三道题。
但是第四道题和第五道题很有说法。
虽然只是用了最基本的递增递减数学理论。
但是每一道题中都会涉及几何、数列、平方的知识。
颇费了一点力气。
但就算这样，龙志飞还是在短短的四十分钟内答完了前十四道题。
正在龙志飞志得意满，以为自己肯定能够赢得过叶秋的时候。
第15道题的题目一出，给他当头棒喝。
龙志飞百思不得其解。
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“设正整数a,b满足ab1可以整除a2b2，证明(a2b2)/(ab1)是某个整数的平方。”
这道题特别的简单。
就连初中生也能看得懂题目。
龙志飞有些纳闷，为什么最后一道压轴大题会是那么的简单呢？
龙志飞疑惑的写下了自己的解题步骤。
“代入a=1,b=1，k=(1212)/(1x11)=1，显然这是一一个平方数。”
龙志飞熟练地用数论问题写下解答步骤。
但是会得到一个平方数。
并不符合题目中的答案。
接下来。
龙志飞又用5分钟的时间尝试很多方法。
平方数、正反平方和……
但是无论如何，都解答不出。
龙志飞感觉到自己的面前有重重迷雾，而只迷雾阻碍了他看到问题的真相的路径。
别说只剩下二十分钟了。
就算给他两个小时的时间，龙志飞也解答不出来。
这让他十分的苦恼。
但他心中又有些庆幸。
他在华师大第一中学被称为龙神。
历届大大小小的IMO题全部都做过了。
能够让他如此困惑的，这是第一道。
同时，他也相信，叶秋肯定是做不出来的。
困惑的不只有龙志飞，而且还有台下的学员。
学员们纷纷拿出草稿纸开始做试卷上的题目。
刚开始题目出奇的简单。
但是无一例外，全部都被这是第15道题拦在了门外。
众成员议论纷纷。
“第15道题好难呀。”
“是啊，我都想不出来破解，第一步就把我挡在了门外。”
“你们就别猜了，这题需要用到著名的韦达跳跃。”
“出题的人真是鸡贼。”
台上的教师们面面相觑，脸上都带着满意的微笑。
第15道题是他们送给数学国家集训队的一个见面礼。
此题需要用到著名的韦达跳跃。
韦达跳跃这一概念还是1988年IMO出现的一个概念。
1988年IMO第6题被数学史上公认为最难的第6题。
这道题虽然看似简单，但是要用到韦达跳跃。
今天试卷上的第15道题，也是巧妙地化用了最难的第6题。
所以两道题目有异曲同工之妙，但是解题方法和思路却截然不同。
这就很考验学员们的随机应变能力了。
这道题正是陈敏出的。
林开宇尝试了几道解题步骤之后，微微摇头苦笑说道。
“陈敏教授，你也太看得起我们的成员了。”
“光光是第15题就让他们抓耳挠腮的，我看龙志飞也做不出来。”
“不是还有你们学校的叶秋么？”
“最普通的IMO试题对他们来说又有什么意义呢？既然我们要破例选拔叶秋为指导老师，自然要为他铺好路了。”
这正是陈敏教授的想法。
如果叶秋能够破解15道题，这是最好的。
但是如果破解不了，也可以让龙志飞和叶秋两人继续公平竞争。
这样才可以激发学子们的学习能力。
林开宇虽然知道叶秋的实力。
但是面对困难的第15道题，林开宇微微摇头。
“教授，这一回恐怕要让你失望了，我觉得叶秋是破解不出来的。”
“能不能破解出来我们就拭目以待了。”
“叮……”
60分钟时间到。
龙志飞和叶秋二人纷纷交卷。
前面的题目根本就不用看，只用看第15道题就行了。
这是决出胜负的关键。
龙志飞写下了自己的解题思路，但是很迷糊。
第十五题满分15分，勉勉强强只能给一个5分。
但叶秋就不一样了。
叶秋的解题思路十分的明确。
满分15分！全部得到！
龙志飞信心满满。
这道题他做不出来，叶秋也做不出来。
“下面我宣布成绩，龙志飞同学90分，除了第15道题只得了5分之外，其他全部都是满分！”
这个实力已经碾压于众学员了。
“叶秋同学得分100分！”
此话一出，全场静默。
下一秒钟，学员们纷纷站了起来。
企图窥见试卷上面的答案。
就连龙志飞也坐不住了。
他不可置信的问道。
“最后一道题你是怎么做到的？我都没解出来。”
叶秋笑了。
“其实这道题很简单，只不过有时候思路跑偏了，解题答案也会跟着跑偏。”
“陈敏教授，您能否现场帮我们解答第十五道题？”龙志飞推了推眼镜。
眼中的胜负欲消失了，取而代之的则是满满的求知欲。
陈敏教授笑了笑，把试卷归还给叶秋。
“既然在场已经有同学答出来了，那不妨让他给我们讲解一下。”
之前，叶秋也经常给众人讲解题目，所以对这种事情已经十分熟练了。
随着舞台上的大屏幕变化。
叶秋通过电脑，为众人讲解题目。
他的声音缓缓的。
“其实我们都知道，这道题目需要用到韦达跳跃。”
“韦达跳跃的概念其实都只是来自高中数学，没有什么高深的，只不过是利用了极尽巧妙的方法，把初等数学的威力发挥得淋漓尽致而已。这技巧牵涉到两个重要数学知识：一是韦达定理，一是无穷递降法……”
“我们做题的时候，在韦达定理和无穷递降法随机选择，而后排列组合运用，但这道题目需要把这两个定论打破重新组合。”
叶秋的声音十分的清亮。
如同高山上的清泉，让众人守得云开见月明。
在叶秋娓娓道来之下，众人的解题思路也逐渐开朗。
神了，真是神了！
他不当指导老师谁当指导老师？
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一共就只有十五道题。
刚开始，20分钟之内龙志飞就轻松的解答完了前三道题。
但是第四道题和第五道题很有说法。
虽然只是用了最基本的递增递减数学理论。
但是每一道题中都会涉及几何、数列、平方的知识。
颇费了一点力气。
但就算这样，龙志飞还是在短短的四十分钟内答完了前十四道题。
正在龙志飞志得意满，以为自己肯定能够赢得过叶秋的时候。
第15道题的题目一出，给他当头棒喝。
龙志飞百思不得其解。
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“设正整数a,b满足ab1可以整除a2b2，证明(a2b2)/(ab1)是某个整数的平方。”
这道题特别的简单。
就连初中生也能看得懂题目。
龙志飞有些纳闷，为什么最后一道压轴大题会是那么的简单呢？
龙志飞疑惑的写下了自己的解题步骤。
“代入a=1,b=1，k=(1212)/(1x11)=1，显然这是一一个平方数。”
龙志飞熟练地用数论问题写下解答步骤。
但是会得到一个平方数。
并不符合题目中的答案。
接下来。
龙志飞又用5分钟的时间尝试很多方法。
平方数、正反平方和……
但是无论如何，都解答不出。
龙志飞感觉到自己的面前有重重迷雾，而只迷雾阻碍了他看到问题的真相的路径。
别说只剩下二十分钟了。
就算给他两个小时的时间，龙志飞也解答不出来。
这让他十分的苦恼。
但他心中又有些庆幸。
他在华师大第一中学被称为龙神。
历届大大小小的IMO题全部都做过了。
能够让他如此困惑的，这是第一道。
同时，他也相信，叶秋肯定是做不出来的。
困惑的不只有龙志飞，而且还有台下的学员。
学员们纷纷拿出草稿纸开始做试卷上的题目。
刚开始题目出奇的简单。
但是无一例外，全部都被这是第15道题拦在了门外。
众成员议论纷纷。
“第15道题好难呀。”
“是啊，我都想不出来破解，第一步就把我挡在了门外。”
“你们就别猜了，这题需要用到著名的韦达跳跃。”
“出题的人真是鸡贼。”
台上的教师们面面相觑，脸上都带着满意的微笑。
第15道题是他们送给数学国家集训队的一个见面礼。
此题需要用到著名的韦达跳跃。
韦达跳跃这一概念还是1988年IMO出现的一个概念。
1988年IMO第6题被数学史上公认为最难的第6题。
这道题虽然看似简单，但是要用到韦达跳跃。
今天试卷上的第15道题，也是巧妙地化用了最难的第6题。
所以两道题目有异曲同工之妙，但是解题方法和思路却截然不同。
这就很考验学员们的随机应变能力了。
这道题正是陈敏出的。
林开宇尝试了几道解题步骤之后，微微摇头苦笑说道。
“陈敏教授，你也太看得起我们的成员了。”
“光光是第15题就让他们抓耳挠腮的，我看龙志飞也做不出来。”
“不是还有你们学校的叶秋么？”
“最普通的IMO试题对他们来说又有什么意义呢？既然我们要破例选拔叶秋为指导老师，自然要为他铺好路了。”
这正是陈敏教授的想法。
如果叶秋能够破解15道题，这是最好的。
但是如果破解不了，也可以让龙志飞和叶秋两人继续公平竞争。
这样才可以激发学子们的学习能力。
林开宇虽然知道叶秋的实力。
但是面对困难的第15道题，林开宇微微摇头。
“教授，这一回恐怕要让你失望了，我觉得叶秋是破解不出来的。”
“能不能破解出来我们就拭目以待了。”
“叮……”
60分钟时间到。
龙志飞和叶秋二人纷纷交卷。
前面的题目根本就不用看，只用看第15道题就行了。
这是决出胜负的关键。
龙志飞写下了自己的解题思路，但是很迷糊。
第十五题满分15分，勉勉强强只能给一个5分。
但叶秋就不一样了。
叶秋的解题思路十分的明确。
满分15分！全部得到！
龙志飞信心满满。
这道题他做不出来，叶秋也做不出来。
“下面我宣布成绩，龙志飞同学90分，除了第15道题只得了5分之外，其他全部都是满分！”
这个实力已经碾压于众学员了。
“叶秋同学得分100分！”
此话一出，全场静默。
下一秒钟，学员们纷纷站了起来。
企图窥见试卷上面的答案。
就连龙志飞也坐不住了。
他不可置信的问道。
“最后一道题你是怎么做到的？我都没解出来。”
叶秋笑了。
“其实这道题很简单，只不过有时候思路跑偏了，解题答案也会跟着跑偏。”
“陈敏教授，您能否现场帮我们解答第十五道题？”龙志飞推了推眼镜。
眼中的胜负欲消失了，取而代之的则是满满的求知欲。
陈敏教授笑了笑，把试卷归还给叶秋。
“既然在场已经有同学答出来了，那不妨让他给我们讲解一下。”
之前，叶秋也经常给众人讲解题目，所以对这种事情已经十分熟练了。
随着舞台上的大屏幕变化。
叶秋通过电脑，为众人讲解题目。
他的声音缓缓的。
“其实我们都知道，这道题目需要用到韦达跳跃。”
“韦达跳跃的概念其实都只是来自高中数学，没有什么高深的，只不过是利用了极尽巧妙的方法，把初等数学的威力发挥得淋漓尽致而已。这技巧牵涉到两个重要数学知识：一是韦达定理，一是无穷递降法……”
“我们做题的时候，在韦达定理和无穷递降法随机选择，而后排列组合运用，但这道题目需要把这两个定论打破重新组合。”
叶秋的声音十分的清亮。
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在叶秋娓娓道来之下，众人的解题思路也逐渐开朗。
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